“Funciones matemáticas”

Una Función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Primero: Debemos definir un dominio `x` para la función

x<-(-8:8)
x

##  [1] -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8

Existen distintos tipos de funciones por ejemplo:

1. Función CONSTANTE `f(x)=2`

fx<-rep(2, 17)
fx

##  [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

plot (x,fx, type="o",col="21",main="Función CONSTANTE")

2. Función IDENTIDAD: `g(x)=x`

gx<-x
gx

##  [1] -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8

plot (x,gx, type="o",col="28",main="Función IDENTIDAD")

3. Función LINEAL: `h(x)=6x-3` Tipo: y=mx+b

hx<-6*x-3
hx

##  [1] -51 -45 -39 -33 -27 -21 -15  -9  -3   3   9  15  21  27  33  39  45

plot(x,hx, type="o",col="37",main="Función LINEAL")

4. Función al CUADRADO: `i(x)=x^2+3`

ix<-(x^2)+3
ix

##  [1] 67 52 39 28 19 12  7  4  3  4  7 12 19 28 39 52 67

plot(x,ix, col="45",type="o",main="Función al CUADRADO")

5. Función al CUBO: `j(x)=x^3-3`

jx<-(x^3)-3
jx

##  [1] -515 -346 -219 -128  -67  -30  -11   -4   -3   -2    5   24   61  122  213
## [16]  340  509

plot(x,jx, type="o",col="53",main="Función al CUBO")

6. Función RACIONAL `k(x)=3/x`

kx<-3/x
kx

##  [1] -0.3750000 -0.4285714 -0.5000000 -0.6000000 -0.7500000 -1.0000000
##  [7] -1.5000000 -3.0000000        Inf  3.0000000  1.5000000  1.0000000
## [13]  0.7500000  0.6000000  0.5000000  0.4285714  0.3750000

plot (x,kx, type="o",col="68",main="Función RACIONAL")

7. Función LOGARÍTMICA: `l(x)=log(x)`

lx<-log(x)

## Warning in log(x): NaNs produced

lx

##  [1]       NaN       NaN       NaN       NaN       NaN       NaN       NaN
##  [8]       NaN      -Inf 0.0000000 0.6931472 1.0986123 1.3862944 1.6094379
## [15] 1.7917595 1.9459101 2.0794415

plot (x,lx, type="o",col="77",main="Función LOGARÍTMICA")

8. Función EXPONENCIAL: `m(x)=3^x`

mx<-(3^x)
mx

##  [1] 1.524158e-04 4.572474e-04 1.371742e-03 4.115226e-03 1.234568e-02
##  [6] 3.703704e-02 1.111111e-01 3.333333e-01 1.000000e+00 3.000000e+00
## [11] 9.000000e+00 2.700000e+01 8.100000e+01 2.430000e+02 7.290000e+02
## [16] 2.187000e+03 6.561000e+03

plot (x,mx, type="o",col="85",main="Función EXPONENCIAL")

Tambien hay Funciones trigonométricas

9. Función SENO: `n(x)=sin(x)`

nx<-sin(x)
nx

##  [1] -0.9893582 -0.6569866  0.2794155  0.9589243  0.7568025 -0.1411200
##  [7] -0.9092974 -0.8414710  0.0000000  0.8414710  0.9092974  0.1411200
## [13] -0.7568025 -0.9589243 -0.2794155  0.6569866  0.9893582

plot (x,nx, type="o",col="92",main="Función SENO")

10. Función COSENO: `o(x)=cos(x)`

ox<-cos(x)
ox

##  [1] -0.1455000  0.7539023  0.9601703  0.2836622 -0.6536436 -0.9899925
##  [7] -0.4161468  0.5403023  1.0000000  0.5403023 -0.4161468 -0.9899925
## [13] -0.6536436  0.2836622  0.9601703  0.7539023 -0.1455000

plot (x,ox, type="o",col="101",main="Función COSENO")

11. Función TANGENTE: `p(x)=tan(x)`

px<-tan(x)
px

##  [1]  6.7997115 -0.8714480  0.2910062  3.3805150 -1.1578213  0.1425465
##  [7]  2.1850399 -1.5574077  0.0000000  1.5574077 -2.1850399 -0.1425465
## [13]  1.1578213 -3.3805150 -0.2910062  0.8714480 -6.7997115

plot (x,px, type="o",col="116",main="Función TANGENTE")

Con “R” podemos tambien realizar diferentes operaciones y de igual forma graficarlos. Usando nuestras funciones ya creadas tenemos por ejemplo:

a) SUMA de funciones: `f(x)+g(x)`

f_suma_g<-fx+gx
f_suma_g

##  [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

plot (x,f_suma_g, type="o",col="116",main="SUMA", ylab="y")

b) RESTA de funciones: `h(x)-i(x)`

h_resta_i<-hx-ix
h_resta_i

##  [1] -118  -97  -78  -61  -46  -33  -22  -13   -6   -1    2    3    2   -1   -6
## [16]  -13  -22

plot (x, h_resta_i, type="o",col="92",main="RESTA", ylab="y")

c) MULTIPLICACIÓN de funciones `j(x)*k(x)`:

j_multiplicado_k<-jx*kx
j_multiplicado_k

##  [1] 193.1250 148.2857 109.5000  76.8000  50.2500  30.0000  16.5000  12.0000
##  [9]     -Inf  -6.0000   7.5000  24.0000  45.7500  73.2000 106.5000 145.7143
## [17] 190.8750

plot (x, j_multiplicado_k, type="o",col="84",main="MULTIPLICACIÓN", ylab="y")

d) DIVISIÓN entre funciones `l(x)/m(x)`:

l_dividido_m<-lx/mx
l_dividido_m

##  [1]          NaN          NaN          NaN          NaN          NaN
##  [6]          NaN          NaN          NaN         -Inf 0.0000000000
## [11] 0.0770163534 0.0406893440 0.0171147452 0.0066232013 0.0024578319
## [16] 0.0008897623 0.0003169397

plot (x, l_dividido_m, type="o",col="76",main="DIVISIÓN", ylab="y")

e) ELEVACIÓN entre funciones `n(x)^(o(x))`:

n_elevado_o<-(nx)^(ox)
n_elevado_o

##  [1]       NaN       NaN 0.2939721 0.9881728 1.1997818       NaN       NaN
##  [8]       NaN 0.0000000 0.9109583 1.0403618 6.9486576       NaN       NaN
## [15]       NaN 0.7285434 1.0015579

plot (x, n_elevado_o, type="o",col="61",main="ELEVACIÓN", ylab="y")

f) RADICACIÓN entre funciones `p(x)*(1/x)`

p_raiz_x<-px*(1/x)
p_raiz_x

##  [1] -0.84996393  0.12449257 -0.04850103 -0.67610300  0.28945532 -0.04751551
##  [7] -1.09251993  1.55740772         NaN  1.55740772 -1.09251993 -0.04751551
## [13]  0.28945532 -0.67610300 -0.04850103  0.12449257 -0.84996393

plot (x, p_raiz_x, type="o",col="52",main="Radicacion", ylab="y")

Consulta el siguiente video en el que explico brevemente este trabajo. “Ejemlos de Funciones y operaciones con R”

Revise el siguiente video relacionado al tema: “TIPOS DE FUNCIONES”

Funciones y operaciones con funciones

Perla Perez

20/12/2020

Para graficar usaremos las funciones “plot” para el gráfico, “type” para el tipo de gráfico,“col” para el color y “main” para el Título.

“Funciones matemáticas”

Primero: Debemos definir un dominio `x` para la función

Existen distintos tipos de funciones por ejemplo:

1. Función CONSTANTE `f(x)=2`

2. Función IDENTIDAD: `g(x)=x`

3. Función LINEAL: `h(x)=6x-3` Tipo: y=mx+b

4. Función al CUADRADO: `i(x)=x^2+3`

5. Función al CUBO: `j(x)=x^3-3`

6. Función RACIONAL `k(x)=3/x`

7. Función LOGARÍTMICA: `l(x)=log(x)`

8. Función EXPONENCIAL: `m(x)=3^x`

Tambien hay Funciones trigonométricas

9. Función SENO: `n(x)=sin(x)`

10. Función COSENO: `o(x)=cos(x)`

11. Función TANGENTE: `p(x)=tan(x)`

Con “R” podemos tambien realizar diferentes operaciones y de igual forma graficarlos. Usando nuestras funciones ya creadas tenemos por ejemplo:

a) SUMA de funciones: `f(x)+g(x)`

b) RESTA de funciones: `h(x)-i(x)`

c) MULTIPLICACIÓN de funciones `j(x)*k(x)`:

d) DIVISIÓN entre funciones `l(x)/m(x)`:

e) ELEVACIÓN entre funciones `n(x)^(o(x))`:

f) RADICACIÓN entre funciones `p(x)*(1/x)`

Funciones y operaciones con funciones

Perla Perez

20/12/2020

Para graficar usaremos las funciones “plot” para el gráfico, “type” para el tipo de gráfico,“col” para el color y “main” para el Título.

“Funciones matemáticas”

Primero: Debemos definir un dominio x para la función

Existen distintos tipos de funciones por ejemplo:

1. Función CONSTANTE f(x)=2

2. Función IDENTIDAD: g(x)=x

3. Función LINEAL: h(x)=6x-3 Tipo: y=mx+b

4. Función al CUADRADO: i(x)=x^2+3

5. Función al CUBO: j(x)=x^3-3

6. Función RACIONAL k(x)=3/x

7. Función LOGARÍTMICA: l(x)=log(x)

8. Función EXPONENCIAL: m(x)=3^x

Tambien hay Funciones trigonométricas

9. Función SENO: n(x)=sin(x)

10. Función COSENO: o(x)=cos(x)

11. Función TANGENTE: p(x)=tan(x)

Con “R” podemos tambien realizar diferentes operaciones y de igual forma graficarlos. Usando nuestras funciones ya creadas tenemos por ejemplo:

a) SUMA de funciones: f(x)+g(x)

b) RESTA de funciones: h(x)-i(x)

c) MULTIPLICACIÓN de funciones j(x)*k(x):

d) DIVISIÓN entre funciones l(x)/m(x):

e) ELEVACIÓN entre funciones n(x)^(o(x)):

f) RADICACIÓN entre funciones p(x)*(1/x)

Primero: Debemos definir un dominio `x` para la función

1. Función CONSTANTE `f(x)=2`

2. Función IDENTIDAD: `g(x)=x`

3. Función LINEAL: `h(x)=6x-3` Tipo: y=mx+b

4. Función al CUADRADO: `i(x)=x^2+3`

5. Función al CUBO: `j(x)=x^3-3`

6. Función RACIONAL `k(x)=3/x`

7. Función LOGARÍTMICA: `l(x)=log(x)`

8. Función EXPONENCIAL: `m(x)=3^x`

9. Función SENO: `n(x)=sin(x)`

10. Función COSENO: `o(x)=cos(x)`

11. Función TANGENTE: `p(x)=tan(x)`

a) SUMA de funciones: `f(x)+g(x)`

b) RESTA de funciones: `h(x)-i(x)`

c) MULTIPLICACIÓN de funciones `j(x)*k(x)`:

d) DIVISIÓN entre funciones `l(x)/m(x)`:

e) ELEVACIÓN entre funciones `n(x)^(o(x))`:

f) RADICACIÓN entre funciones `p(x)*(1/x)`